careful with/of/about

          Слово careful можно употреблять со всеми этими предлогами, но путать в зависимости от значения предложения их нельзя.

          careful of - обозначает опасаться, побаиваться кого-то:
              You have to be careful of wild animals crossing the road around here. - Тебе нужно остерегаться диких животных, переходя тут дорогу.
              Be careful of him . He is a bad guy. - Остерегайся его. Он - плохой парень. 

          careful with - обозначает осторожно обращаться с кем-то/чем-то, уделить кому-то/чему-то особое внимание. 
              Be careful with the glasses. - Будь осторожен со своими очками. 
              My secretary is so careful with her work that no one has so far found an error in her work. - Мой секретарь уделяет настолько много внимания своей работе, что никто не может найти там ни одной ошибки. 

          careful about - обозначает сконцентрироваться на чем-то, обратить на что-то особое внимание. Тоже может переводиться как "будь осторожен", но с подтекстом "обрати особое внимание": 
            Be careful about what you say to him. - Думай о том, что ты ему говоришь. 
            Be careful about crossing this road because the cars travel very fast. - Будь осторожен, переходя дорогу, так как машины едут очень быстро.