for or during?

           They went to Florida for the winter. / They went to Florida during the winter.

           Оба слова могут переводиться как «на протяжении», то есть обозначать период времени. Оба приведенных примера правильные, но имеют разные значения. 
В первом предложении for обозначает,  что они поехали во Флориду на всю зиму, от начала до конца. Во втором – что зимой был такой период, на протяжении которого они были во Флориде. Это могла быть неделя, две…, неважно, любой промежуток времени на протяжении зимы, но не вся зима.

            Теперь немного теории. 

            For употребляется тогда, когда нужно указать, сколько времени длится действие.                              Simon has been sleeping for 8 hours. - Саймон спит уже 8 часов.

            During не показывает, сколько времени происходило действие, но это слово показывает, что действие произошло внутри какого-то указанного промежутка времени. Этот промежуток времени может выражаться исключительно существительным или местоимением. Может переводиться как «на протяжении», так и «во время», или вообще не переводиться, если его значение и так понятно, в зависимости от контекста.
                  During my vacation, I witnessed a lot of amazing events. – На протяжении моего отпуска я стал свидетелем многих прекрасных событий (не сказано, что события происходили на протяжении какого-то времени, указано, что все они были внутри определенного промежутка – отпуска).

             Теперь пара предложений для сравнения. 

                  I was in London for 3 days. – Я был в Лондоне три дня – предложение показывает, на протяжении какого времени я был в Лондоне.
                  I visited Madame Tussauds museum during my stay in London. – В то время, как я был в Лондоне, я посетил музей Мадам Тюссо (в этом предложении ничего не указывает на длительность – показано действие, которое произошло внутри определенного промежутка времени).