problem / trouble / issue

     Все эти слова переводятся как "проблема", но с разными смысловыми оттенками.

1. Problem. 

          "problem" - та проблема или ситуация, которая требует решения. Есть проблема - должно быть решение. 

          It seems we have a technical problem. - Кажется, у нас техническая проблема. Например, не работает телефон. Эту проблему надо решить - отремонтировать его, купить новый, который работает или как-то еще, но это проблема, требующая решения. 

          I can't take you home, I have a problem with my car. - Я не могу отвезти тебя домой, у меня проблемы с машиной. Проблемы с машиной - тоже требуют решения.

          The main problem is unemployment. - Главная проблема - безработица. Есть проблема - безработица, и с этим надо что-то делать, то есть решать проблему. 

2. Trouble. 

          Слово "trouble" уже не связано с проблемами, как требующими решения явлениями. Это слово обозначает неприятности, неудобства и связано скорее с эмоциональным состоянием человека. 

          1. В этом случае мы рассмотрим проблему как явление, требующее не решения, а совета или консультации. Вернемся на время к слову "problem" - I have problems with my washing machine. - У меня есть проблема со стиральной машиной. Она либо не нагревает воду, либо не включается... что-то случилось. В следующем предложении - If you have troubles with it (using the washing maching, for example), contact us. - говорится о том, что вы испытываете неудобства с использованием стиральной машины - например, не можете разобраться в том, как переключать программы. 

          2. Неприятности. It can lead to nothing but trouble. - Это может привести только к неприятностям.  Call me if there's trouble. - Позвони мне, если у тебя будут проблемы (если ты попадешь в какую-то неприятную ситуацию). Don't trouble trouble until trouble troubles you. - Не буди лихо, пока спит тихо. 

          3. Проблемы, связанные с моральным состоянием человека. I just think it means I have a deep, psychological trouble. - Я думаю, это значит, что у меня глубокие психологические проблемы. 

3. Issue. 

          1. Слово "issue" обозначает разногласия. She has issues with her parents. - У нее проблемы (разногласия) с родителями. 

          2. Проблема, для решения которой требуются длительные дискуссии или разносторонний подход. Проблема, которая обсуждается на какой-то встрече или конференции. A key issue of this conference is environmental protection. - Ключевой вопрос этой конференции - охрана окружающей среды. В этом значении слова "issue" и "problem" похожи, в некоторых случаях можно говорить как одно, так и другое слово. Например, The main problem is unemployment - мы просто констатируем факт того, что есть проблема, которую надо решать. А вот в предложении -  A key issue of this meeting is unemployment - мы подчеркиваем то, что сейчас эта проблема - предмет нашего обсуждения.

Больше примеров можно найти на сайте Reverso Context